Рис. 185. Движение грузика после начального толчка
на грузик со стороны нити, он получит ускорение, направленное к точке О, и его траектория начнет искривляться.
Однако пока нить мало растянута, это искривление траектории будет недостаточным для того, чтобы грузик двигался по окружности, и он будет продолжать удаляться от точки О, увеличивая растяжение нити, а значит, и силу, действующую на грузик (рис. 185). В результате кривизна траектории будет продолжать увеличиваться, пока траектория не превратится в окружность. Тогда нить перестанет растягиваться. Следовательно, установится как раз такое растяжение нити, при котором она будет действовать на грузик с силой упругости, сообщающей ему ускорение, необходимое для равномерного движения по окружности, радиус которой равен длине растянувшейся нити. Эта сила, как мы знаем (см. формулу (116.1)), должна быть равна mv2/r, где m — масса грузика, v — его скорость и r — радиус траектории. Если нить жесткая или если вместо нити взять стержень, то практически растяжение, создающее требуемую силу, будет очень мало и в качестве r можно взять длину нерастянутой нити или исходную длину стержня, а за установившуюся скорость принять начальную скорость v0.
Примерно так же возникает и деформация искривленного желоба, по которому катится шарик; желоб искривляет
227
траекторию шарика. Если бы жёлоба не было, шарик двигался бы прямолинейно. В искривленном желобе шарик тоже будет двигаться прямолинейно до тех пор, пока на него не подействует сила со стороны желоба. Если бы желоб был очень мягкий, то, двигаясь в нем, шарик заставил бы желоб выпрямиться. Жесткий искривленный желоб при движении шарика тоже немного выпрямляется. Но в жестком желобе упругая сила, которая сообщает шарику ускорение, необходимое для того, чтобы он двигался криволинейно, следуя за кривизной желоба, возникает уже при ничтожной деформации.
Если нить и желоб мало деформируются под действием грузика или катящегося шарика, можно считать нить и желоб жесткими связями (§ 75). В этом случае можно предсказать траекторию тела: она определится формой связи. Так, для мало растяжимой нити можно заранее сказать, что траектория привязанного к ней грузика будет близка к окружности с радиусом, равным длине нерастянутой нити; для жесткого желоба можно заранее сказать, что траектория шарика будет близка к исходной форме желоба.
§ 118. Разрыв маховиков. При вращении колес, дисков и т. п. возникают деформации того же типа, что и деформации связей, заставляющих тело двигаться по окружности. Именно силы, обусловленные такими деформациями, и сообщают частям вращающегося тела центростремительные ускорения, необходимые для того, чтобы эти части двигались по окружностям. Если тела жесткие, то деформации очень малы и их непосредственное наблюдение затруднительно. Однако эти деформации могут привести к разрушению вращающегося тела: были случаи, когда маховики и другие вращающиеся части машин разрывались при движении. Разрушение связано обычно с превышением допустимой скорости вращения. далее